本案例是本课程第一章第3节内容，主要学习数列极限的直观定义和精确定义，通过介绍庄子的哲学命题和刘徽的割圆术，激发学生的民族自信心和爱国主义思想情感以及学生的学习热情，并为数列极限定义的教学奠定直观、形象的认知基础。

　知识目标：

　1.了解中国古代极限思想及相关的数学史，理解数列极限的定义；

　2.会用数列极限的定义确定一些简单数列的极限。

　能力目标：

1.培养学生的思维能力，充分挖掘学生思维的批判性和深刻性，以及潜在的发现能力和创造能力。

　素质目标：

1.通过介绍庄子的哲学命题和刘徽的巨大数学成就，激发学生的民族自信心和爱国主义思想情感，同时培养学生学习数学的兴趣；

2.通过数列极限定义的教学，来揭示数学世界中的辩证关系，引导学生从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变。

　教学重点：

　数列极限的定义。

　教学难点：

　数列极限的精确定义。

1.通过《庄子·天下篇》“截丈问题”及刘徽“割圆术”的案例分析，引入极限思想，并揭示蕴含着的人文精神价值：探索与拼搏、民族自豪感，激发学生的民族自信心和爱国主义思想情感，同时培养学生学习数学的兴趣。

2.通过具体案例并结合图形，分析无限逼近的数学思想，观察归纳数列极限，抽象概括出数列极限的定义，揭示数学世界中的辩证关系，引导学生从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变。

　3.通过数列极限的应用案例，加深对数列极限的理解与掌握，并揭示蕴含着的审美价值、应用价值与理性价值。