化整为零”和“求极限”思想的实用意义

1.知识与技能

（1）认识平面有界图形的面积的相关理论

（2）理解曲顶柱体的体积、平面薄片的质量的求解步骤和思想方法

（3）深刻理解二重积分的概念及其形成过程

2.过程与方法

教师：系统讲授法、启发引导法

系统讲授平面有界图形的面积的相关理论；在给出二重积分的概念前提出两个问题：曲顶柱体的体积和平面薄片的质量，通过启发引导让学生思考出解决办法，并写出求解步骤。最后再引导学生归纳总结二重积分的定义。

学生：归纳总结法

第一是在老师的引导下归纳总结出两个典型问题的求解步骤，并理解其中包含的数学思想方法。第二是在老师引导下归纳总结出二重积分的定义，并能深刻理解这个从具体到一般的抽象过程。

3.思政育人目标

使学生充分体会“分割、内外逼近”和“分割、近似求和、取极限”的数学思想在解决几何问题和物理问题时的应用，并加深对这一思想方法的理解和认识，能够把所学进一步应用在指导自己的生涯规划和成长发展上。

本节中平面有界图形的面积的研究采用了“分割、内外逼近”的极限思想；二重积分概念形成前所研究的曲顶柱体的体积、平面薄片的质量问题又采用了“分割、近似求和、取极限”的数学思想，归结起来就两个关键词“化整为零”和“求极限”,这样的思想可以启发学生进行生涯规划并坚定意志努力奋斗。